クリスマスだし数学しようぜ!

1: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:26:07.170 ID:22jQdVRo0EVE
みんなで問題を出し合おう
一応俺からも1問

(1)任意のε>>>>0と任意の無理数αと任意の実数βに対してある整数n,mが存在して
|αn-β-m|<ε
となることを示せ

(2)任意のε>>>>0と任意の無理数αと任意の実数βに対してある整数n,mが存在して
|αn^2-β-m|<ε
となることを示せ

(3)任意のε>>>>0と任意の実数βとP(1)が無理数であるような実係数多項式Pに対してある整数n,mが存在して
|P(n)-β-m|<ε
となることを示せ

以下、反応

16: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 18:05:43.518 ID:zwm267Il0EVE
>>1
(1)間違ってるだろ

|αn-β-m|<ε
α=100.12348913….
β=1/2

でどうやって任意のε>>0を満たすんだ?

17: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 18:08:38.756 ID:22jQdVRo0EVE
>>16
ε=0.01ならn=4,m=400

2: 22歳ひきこもりニート 2019/12/24(火) 17:26:36.117 ID:5jzYcg8a0EVE
わけがわからないよ

6: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:30:06.817 ID:22jQdVRo0EVE
>>2
αnの小数部分は[0,1)を隙間なく埋め尽くしてるってこと

>>5
専門的すぎても誰も解けなくて面白くないからね

18: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 18:11:26.934 ID:HsM1ZxgUMEVE
>>6
そんなことはない
俺は誰も解けないような問題解説されるの好きだよ

3: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:27:27.093 ID:5nntvDZ3dEVE
数学は飽きた

4: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:28:02.780 ID:yBnT0INC0EVE
数独
no title

15: 22歳ひきこもりニート 2019/12/24(火) 17:56:13.531 ID:5jzYcg8a0EVE
>>4
この問題見たことあったけど
数学関係あるのかね
no title

5: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:28:25.272 ID:Dlu2MfJuaEVE
数学博士課程やけどくっそつまらん問題やな

7: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:33:42.846 ID:K5vDuUNVdEVE
εみると物理しか思い出せん

8: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:41:08.573 ID:GcvmVVMY0EVE
大学数学く

9: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:43:07.769 ID:22jQdVRo0EVE
>>8
(2)(3)は高校範囲じゃ解けない

10: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:43:51.591 ID:TDe3M67H0EVE
俺もそんぐらい数学できるようになりてぇ

11: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:45:16.837 ID:Crgc6Xwa0EVE
これ英語の問題やろ?

12: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:45:49.564 ID:csQkv3vAaEVE
全然分からん
日本語でおk

14: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:49:07.662 ID:22jQdVRo0EVE
>>12
(1)はどんな無理数αでもnαの小数部分全体は[0,1)をほぼ埋め尽くしてるってこと
(2)(3)もほぼ同じ

>>13
大学2年生程度の知識があれば頑張れば出来るようになってる
他の人も問題出して

48: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 21:16:49.811 ID:csQkv3vAaEVE
>>14
だからわかんねーよww
何言ってるのかちんぷんかんぷんw

13: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 17:47:40.163 ID:RxGuhe1T0EVE
知識がなくても考えればわかるような問題にしないと人集まらないよ
VIPなんて学校行かなくなって10年くらい経ったニートしかいないんだから

19: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 18:12:21.470 ID:6nUzpWsjaEVE
(3)ってP(x)=αでも良いの?

24: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 18:33:32.988 ID:vvaq22EZHEVE
数学科の学部生?院生?
訳分からんことしてる感じが格好良くて憧れる

26: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 18:34:33.029 ID:svrLK+jeMEVE
アルキメデスの原理使う?

27: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 18:42:09.324 ID:RjAOJVBl0EVE
【悲報】VIPの書き込み数、ついに10万を切る

http://merge.geo.jp/history/sboard/news4vip/

2019/12/20(金) 99872
2018/12/20(木) 109882
2017/12/20(水) 124736
2016/12/20(火) 147170
2015/12/20(日) 185833
2014/12/20(土) 218988
2013/12/20(金) 180244
2012/12/20(木) 258321
2011/12/20(火) 328260
   

28: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 18:47:42.457 ID:JojIdJq50EVE
これって適当に持ってきた実数の小数第一位から小数第一億位の数字の列が
Πを何倍かした数字のどこかに全く同じ列が現れるってことなん?すごいな

29: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 18:52:12.070 ID:22jQdVRo0EVE
>>28
どこかどころか小数第一位から順番に取ってこれる

31: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 19:16:18.796 ID:zwm267Il0EVE
>>29
なるほど
小数点以下の数字だけを見ると自然数倍すると必ずずれるのか

どうやって証明に使えばいいのか分からん

30: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 19:12:22.638 ID:22jQdVRo0EVE
他の人も出題していって

32: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 19:18:08.103 ID:zwm267Il0EVE
落ちそうだから解答と解説を書いてくれ

36: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 19:53:10.263 ID:naW6DJxj0EVE
お、いいね
文系範囲で解ける?

37: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 19:57:04.345 ID:22jQdVRo0EVE
>>36
(1)なら

38: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 20:23:18.364 ID:22jQdVRo0EVE
あげ

39: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 20:31:07.327 ID:naW6DJxj0EVE
了解
すまん

εの意味がよくわからん

εが任意の正の実数ってことなら、要はεが0以下では無い限り、式を満たす整数nmが存在するってことだよな
でも任意のαβに対して、そんな整数nmが存在するとは限らないように思えるんだが
素人なもんで
うーむ

41: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 20:41:13.825 ID:22jQdVRo0EVE
>>39
例えば
α=0.123456789101112131415… (自然数を小数点以下にそのまま並べただけのやつ)
β=0.245768359264…
とする
1から245768359263までの自然数の桁数を全部足した数をNとすると
α*10^N=1234…245768359263.245768359264…
だから
|α*10^N-β-1234…245768359263|<0.00000000001
になる
これはβをどう取ってきても同じ

40: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 20:38:43.367 ID:+xtx5yF30EVE
1+1=2
という等式が正しいことを証明せよ

42: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 20:41:21.217 ID:naW6DJxj0EVE
1は数学科っぽいな
本題とはズレるけど、俺はご覧の通り文系で数学の知識も未熟だが、数学に興味があって、数学科に入り直そうかとも考えてる
勿論既習範囲は復習し、数3も独学でやろうと思ってる
数学科を目指すに当たって何かアドバイスとかあったら教えて貰えたり出来ないだろうか
あるいは、大学レベルの数学って独学でやるのはやはり大学で学ぶに比べると難易度が高いのかな?
1の意見を聞かせて貰えると有り難い

44: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 20:53:34.482 ID:22jQdVRo0EVE
>>42
学部までは授業行かないで独学で勝手にやってたから難易度が高いかどうかはわからない
ただ無理ってことはないよ

52: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 21:46:12.391 ID:naW6DJxj0EVE
>>44
授業行かないで単位取って卒業出来るもんなのか
テストだけ行ってた感じかな? 何にせよ凄いっすね
独学でやってたというのは励みになる
参考になった、ありがとう 俺も頑張るぜ

43: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 20:42:31.017 ID:naW6DJxj0EVE
お、返信有難う
読むね

45: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 21:11:58.644 ID:diG6k/mjKEVE
高校で文系に逃げた奴が数学科とかw

46: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 21:14:09.157 ID:diG6k/mjKEVE
ハゲが部屋出る時に小さい縞々のバッグを引っ掛けた?扉の前にあった
→ハゲトイレ

47: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 21:16:04.180 ID:diG6k/mjKEVE
9144950

49: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 21:39:01.275 ID:naW6DJxj0EVE
3の逆の記号は任意の正の実数って訳ではないのね
微小な値ってなんか主観的なような 1以下ならいいのかね

何か説明見て何となく掴めたような
あれだろ、無理数って無限小数だから、αに10のc乗をうまい具合にかけて整数部分を作り、それをmとしたら、…

ん?
無限小数って各桁の数字の並びは無限つまり全ての組み合わせがあると考えていいのか?
それなら、αの数字の並びのどこかで、βの整数部分も含め少数部分の途中に至るまでの上n桁(? 整数部分の桁数+小数部分の途中までの桁数)の数の並びと全く同じものが登場するということになる
αに適切な10のn乗をかけたら、小数点の近辺はβと同じ数の並ぶ数が出来る そしてそれらの整数部分での差はmとなり、小数部分での差は、βの小数点以下の途中の桁以降での差となり、微少となる

これじゃ証明になってないか 結局無理数は無限に続くからその何処かでβと数の並びが一部一致する箇所が出てくるということを勝手には考えて見て用いているが、そもそもそんなことはないかもしれんな 

何言ってるかわからんかも知れんから具体的に示すと、
α:????…?????.?????…(無限に続く)
β:B1B2B3…Bk.Bk+1Bk+2…Bk+l…

.は小数点で、?とBnは共に1桁の数字
αは無限に続くから、数の並び(????…)のどこかで、B1B2B3…Bk+lと全く同じ数の並びが出てくる(と想定したけど違うかも)
となれば、αに適切に10のc乗をかけて、βと数の並びが一致する部分の桁を揃えれば、10のc乗をnとし、α×10のc乗とβの整数部分の差はmとすると、αn-β-mの絶対値は微少な値、つまり、10の-(k+l)乗以下の小さな値になる

前提が違うかもしれんし、そもそも証明になってないかなー

50: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 21:40:29.957 ID:naW6DJxj0EVE
どう

51: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 21:45:51.217 ID:22jQdVRo0EVE
>>50
数の並びが一部一致するとは限らない
α=0.101001000100001000001…
β=0.2
とするとαは循環小数じゃないから無理数だけど2は出てこない
その性質よりちょっと強い性質を満たす数を正規数って言うんだけど実はほとんど全ての実数は正規数であるってのもバーコフのエルゴード定理っていう超有名な定理を知ってれば割と簡単に示せる

53: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 21:53:31.310 ID:naW6DJxj0EVE
>>51
本当だ!
αが正規数だとしたら上手く行ったってことかね
しかしそうなると一体どうすれば(1)が示せるんだ…

54: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 21:55:22.762 ID:naW6DJxj0EVE
数学の独学って専門書を興味の赴くままに自分で読んでやっていく感じかな?
専門書は自分で買ってた?オススメの奴とかあります?

57: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 22:07:38.122 ID:22jQdVRo0EVE
>>54
理学部のシラバスを見て教科書を読んでれば外さない
最初は斎藤線形代数、杉浦解析入門(これは他でもいいかも)、松坂集合と位相をやった

>>56
α-β/nは0でない有理数もとりえる
α=√2
β=2(√2-1)
n=2
とか

66: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:22:37.817 ID:naW6DJxj0EVE
>>57
ありがとう!
シラバスの教科書ね、了解

56: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 22:00:54.607 ID:PBZXhnVkMEVE
ある整数m,nに対して
|α-β/n-m/n|<ε/n
が成り立つってだけじゃいかんのか?
α-β/nは0または無理数だから

58: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 22:40:57.242 ID:22jQdVRo0EVE
解いてる人いないなら落ちそうだし解答貼る
次の問題もあったけど需要は無い?

61: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:06:49.475 ID:zwm267Il0EVE
>>58
解答貼って

62: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:15:20.340 ID:22jQdVRo0EVE
>>61
(2)だけ
(1)は略
(3)は無理数係数の所があるのを利用して似たようなことをやればOK
後で消す
no title

59: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:02:20.253 ID:22jQdVRo0EVE
解いてない人もいなかったとは…

60: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:03:08.021 ID:ph5XYlql0EVE
数学科卒だけど何もかも忘れた

64: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:21:53.257 ID:naW6DJxj0EVE
任意のβで成立するなら、
β=0の時
|αn-m|<ε でなければならない

だがそもそもεの微少というのがよくわからん
1以下でいいならmをαnの整数部分にすれば良い話だけどそんなことはないだろう
微少というのは具体的に小数第何位以下のことを言うのか
まあnm0にしたら良いから、β=0の時は任意のαで成り立つ
しかしβ≠0ならそうは行かないよな
うーん

67: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:23:20.962 ID:naW6DJxj0EVE
(1)はクロネッカーの稠密定理というやつなのか 調べてみるがわかるかな

68: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:26:09.814 ID:zwm267Il0EVE
解説する気がないなら問題出さなきゃいいのに
社会適性低そう

69: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:26:51.967 ID:22jQdVRo0EVE
2問目はまた今度にする
数学スレにいつもワラワラ集まってきてる人達ってクリスマスに予定があったのか

70: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:46:14.186 ID:naW6DJxj0EVE
クロネッカーの稠密定理は見たことあるな、多分
問題の出し方の違いでわからなくなったりするね

>>69
乙!
正解はできなかったけど、素人なりに考えて見たりして面白かった
今度の問題も楽しみにしてる
今日は色々とありがとう!また会おう

71: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:49:12.265 ID:22jQdVRo0EVE
>>70
今度のは学部3年程度のやつの予定
いつやるかはわからない

72: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/24(火) 23:58:40.184 ID:WyXhJ1cYaEVE
さらに
(0,2x+β)∈cl({Ψ^n(0,β):n≧1})
が分からないんだけど
これはどうして成り立つの?

73: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/25(水) 00:03:46.880 ID:DV28JvJ30XMAS
>>72
ψ^n(a,b+t)=(0,t)+ψ^n(a,b)
だから第二成分をx+βだけ平行移動すれば
(0,2x+β)=(0,x+β)+(0,x)∈(0,x+β)+cl({Ψ^n(0,-β):n≧1})=cl({Ψ^n(0,x):n≧1})⊂cl({Ψ^n(0,β):n≧1})

74: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/25(水) 00:08:28.720 ID:VfCo1EaAaXMAS
>>73
なるほど
第二成分は平行移動が外に出せるのね
ありがとう

75: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/25(水) 00:11:45.921 ID:VfCo1EaAaXMAS
そしたら最後から2行目の左辺は
Ψ(0,-β)ですかね?

76: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/25(水) 00:13:01.160 ID:VfCo1EaAaXMAS
>>75
n乗抜けてた
Ψ^n(0,-β)

77: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/25(水) 00:14:11.999 ID:DV28JvJ30XMAS
>>75
はい
ψを最初からβだけずらしておけばよかった

78: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/12/25(水) 00:24:57.270 ID:DV28JvJ30XMAS
ずらしちゃだめかすまん

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1: 風吹けば名無し 2019/12/27(金) 16:34:06.28 ID:nufZ04MXd 流石にさみしいわ 以下、反応 2: 風吹けば名無し 2019/12/27(金) 16:34:46.58 ID:nufZ04MXd ワイはかなぴいよ 3: 風吹けば名無し 2019/12/27(金) 16:34:53.80 ID:RwxL5w0d0 プレゼントって、お礼があってするもんじゃないだろ? 5: 風吹けば名無し 2019/12/27(金) 16:35:16.35 ID:nufZ04MXd >>3 いや普通受け取ったら御礼の一本よこすやろ 6: 風吹けば名無し 2019/12/27(金) 16:35:53.05 ID:AY5ZLHpW0 >>5 勝手に送りつけられてお礼もくそもあるか 4: 風吹けば名無し 2019/12/27(金) 16:34:59.94 ID:nufZ04MXd 死のうかな 7: 風吹けば名無し 2019/12/27(金) 16:35:57.76 ID:ACperQb20 ああメルカリに出され

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【朗報】佐倉綾音さん、クリスマスはいつものメンバーと過ごした模様
クリスマスだし数学しようぜ!
このクリスマスでパコった女の数だけ書いて去るスレ
上國料萌衣がクリスマス当日の予定を発表したぞ!!!

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